一个五位数.abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如3720

问题填空题

一个五位数

abcde

满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有______个五位数符合“正弦规律”．

答案

条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间．

取b=9，d=7时，a，c，e只能是8；d=6时，a，c，e可取7，8，共2³种；d=5时，a，c，e可取6，7，8，共3³种；…，d=0时，a，c，e可取1，2，…，8，共8³种；

故此种情况是1+2³+…+8³种．

类似b=8时，是1+2³+…+7³种，b=7时，是1+2³+…+6³种，b=6时，是1+2³+…+5³种，b=5时，是1+2³+…+4³种，b=4时，是1+2³+3³种，b=3时，是1+2³种，b=2时，是1种

最后得所有的情况是（1+2³+…+8³）+（1+2³+…+7³）+…+1=2892．

故答案为：2892．