f′（x）=

1

x-3

+a

（1）只要在x∈[0，2]上f'（x）≥0恒成立，⇔a≥

1

3-x

而

1

3-x

∈[

1

3

，1]，∴a≥1                            （5分）

（2）∵当x∈[0，2]时，

1

x-3

∈[-1，-

1

3

]

∴①当a≤

1

3

时，f′（x）≤0，这时f（x）在[0，2]上单调递减，

f（x）≤f（0）=1+ln3（7分）

②当

1

3

＜a＜1时，令f′（x）=0，可解得x=3-

1

a

，

∵当x∈[0，3-

1

a

]时，有f′（x）＞0

当x∈[3-

1

a

，2]时，有f′（x）＜0，

∴x=3-

1

a

是f（x）在[0，2]上的唯一的极大值，

则f（x）≤f（3-

1

a

）=3a-lna     （10分）

③当a≥1时，f'（x）≥0，这时f（x）在[0，2]上单调递增，

f（x）≤f（2）=2a+1                  （12分）

综上所述：f(x)max=

1+ln3 3a-lna 2a+1

(a≤ 1 3 ) ( 1 3 ＜a＜1) (a≥1)

（13分）