正方体的对角线是外接球的直径，设正方体棱长是a．

则

3

a=2r_外接球，r_外接球=

3 a

2

，

∴正方体的外接球的体积为：

4

3

π×(

3 a

2

)  3=

3

2

π a2

又正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍，

则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为：

a³：

1

3

a³：

3

2

πa2=6：2：3

3

π

故答案为：6：2：3

3

π．