问题
填空题
函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞
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答案
构造函数g（x）=f（x）-x+1 2
∴g′(x)=f′(x)-1 2
∵f（x）在R上的导函数f′(x)＞
，1 2
∴g′（x）＞0
∴函数g（x）在R上单调增
∵f（1）=1，∴g（1）=0
∴不等式f（x）＜
等价于g（x）＜g（1）x+1 2
∴x＜1
∴不等式解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．