问题
解答题
设函数f(x)=
（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式； （2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围． |
答案
f′（x）=ax2+2bx+c，
由题意可得：1，4 是方程ax2+2bx+c-9=0的两根，
所以b=-
a，c=4a+9．5 2
（1）若a=-2，代入上式得：b=5，c=1，
又f（0）=0，所以d=0，
所以f（x）=-
x3+5x2+x．2 3
（2）依题意：f（x）在（-∞，+∞）上单调，
所以f′（x）ax2+2bx+c≥0恒成立，
则4b2-4ac≤0，即25a2-4a（4a+9）≤0，
解得0＜a≤4．
所以a的取值范围为（0，4]．