问题
解答题
设函数f(x)=
(1)当a=-2且y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值,求a的取值范围. |
答案
f′(x)=ax2+2bx+c,
由题意可得:1,4 是方程ax2+2bx+c-9=0的两根,
所以b=-
a,c=4a+9.5 2
(1)若a=-2,代入上式得:b=5,c=1,
又f(0)=0,所以d=0,
所以f(x)=-
x3+5x2+x.2 3
(2)依题意:f(x)在(-∞,+∞)上单调,
所以f′(x)ax2+2bx+c≥0恒成立,
则4b2-4ac≤0,即25a2-4a(4a+9)≤0,
解得0<a≤4.
所以a的取值范围为(0,4].