（Ⅰ）∵f（x）=

1-x

ax

+lnx，

∴f'（x）=

ax-1

ax2

   （a＞0）

∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数

∴f'（x）=

ax-1

ax2

≥0对 x∈[1，+∞）恒成立 

∴ax-1≥0 在x∈[1，+∞）上恒成立 

∴a≥

1

x

，对x∈[1，+∞）恒成立 

∴a≥1．

（Ⅱ）当a=1时，f'（x）=

x-1

x2

．

当x∈[

1

2

，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在x∈[

1

2

，1）上单调递减；

当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）在x∈[1，2]上单调递增．

∴f（x）在x∈[

1

2

，2]上有唯一极小值点，

故f（x）_min=f（x）_极小值=f（1）=0

∵f（

1

2

）=1-ln2，f（2）=-

1

2

+ln2，f（

1

2

）-f（2）=

3

2

-2ln2=

lne3-ln16

2

．

∵e³＞16，∴f（

1

2

）-f（2）＞0⇒f（

1

2

）＞f（2）．（10分）

∴f（x）在区间[

1

2

，2]上的最大值f（x）=f（

1

2

）=1-ln2．

综上可知，函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值是1-ln2，最小值是0．