问题
解答题
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
答案
（I）当k=0时，f（x）=-3x2+1
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-
）2 k
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[
，+∞），单调减区间为[0，2 k
]．2 k
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（
）=2 k
-8 k2
+1＞0，12 k2
即k2＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）