8名同学排成一排照相，（1）甲与乙不在两端，有多少种排法？

问题解答题

8名同学排成一排照相，

（1）甲与乙不在两端，有多少种排法？

（2）甲、乙必须相邻，有多少种排法？

（3）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种排法？

（4）甲在乙和丙的左侧（可以不相邻），有多少种排法？

答案

（1）先排甲、乙，再排其它6名同学，即6•5•A₆⁶=21600种；

（2）甲、乙必须相邻，用捆绑法，进行全排，再松绑，共有A₂²A₇⁷=10080种；

（3）先固定甲乙，再甲乙之间插两个人，最后把甲乙以及中间的2人看作一个，与剩下的4人全排列，故共有₂²A₆²A₅⁵=7200种；

（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交换，故有

•A₂²=14440种．