（Ⅰ）f'（x）=4+2ax-2x²，∵f（x）在[-1，1]上是增函数，

∴f'（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立，

即x²-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．①

设φ（x）=x²-ax-2，

①⇔

φ(1)=1-a-2≤0 φ(-1)=1+a-2≤0

⇔-1≤a≤1，

∵对x∈[-1，1]，只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0

∴A={a|-1≤a≤1}．

（Ⅱ）由4x+ax2-

2

3

x3=2x+

1

3

x3，得x=0，或x²-ax-2=0，

∵△=a²+8＞0

∴x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两非零实根，x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，

从而|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2+8

．

∵-1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=

a2+8

≤3．

要使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，

当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立，

即m²+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．②

设g（t）=m²+tm-2=mt+（m²-2），

②⇔g（-1）=m²-m-2≥0且g（1）=m²+m-2≥0，

⇔m≥2或m≤-2．

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，

其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}．