问题
填空题
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于______．
答案
如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，
在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=22+22-2×2×2cos120°
=2
，3
由正弦定理，2r=
，可得△ABC外接圆半径r=BC sin∠BAC
=2，2 3 2sin120°
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，
易得球半径R=
，5
故此球的表面积为4πR2=20π
故答案为：20π