问题
解答题
函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0．设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））得的切线方程，并设函数g（x）=kx+m．
（Ⅰ）用x0、f（x0）、f′（x0）表示m；
（Ⅱ）证明：当x0∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）．
答案
（Ⅰ）y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）
∴m=f（x0）-x0f'（x0）．
（Ⅱ）证明：令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（x0）-f'（x），h'（x0）=0．
因为f'（x）递减，所以h'（x）递增，因此，当x＞x0时，h'（x）＞0；
当x＜x0时，h'（x）＜0．所以x0是h（x）唯一的极值点，且是极小值点，
可知h（x）的最小值为0，因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．