f'（x）=x+

a

x

当a=0时，f'（x）＞0∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为

1

2

e2，不符合题意

当a＜0时，f'（x）=0，解得x=

-a

，当

-a

≤1时不合题意，当1＜

-a

＜e，时也不合题意，当

-a

＞e也不合题意．

当a＞0时，f'（x）＞0∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为

1

2

e2+a，

而f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为

1

2

e2+1，

∴a=1即a的值为1．