三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，

因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，

设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，

所以

1

2

（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=

1

2

（ab+bc+ac）=2，

⇒ab+bc+ac=4，

该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，

从而有：（2R）²=a²+b²+c²≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．

∴2R≥2⇒R≥1，

则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR²=4π×1²═4π

故答案为：4π．