（I）由题意，

px-p≥0 x＞0 p＞0

，∴x≥1，∴函数f（x）的定义域为[1，+∞），

由函数f（x）是增函数，可知f′(x)=

p

2 x-1

-

1

x

≥0对x＞1恒成立，…（3分）   

令t=

x-1

，t＞0，则

p

≥(

2t

t2+1

)max，注意到t²+1≥2t＞0，所以(

2t

t2+1

)max=1，即

p

≥1，

所以p≥1为所求．…（6分）  

（II）证明：由（I）知，f(x)=

x-1

-lnx是增函数，

所以f（x）≥f（1）=0，即

x-1

≥lnx，对x≥1恒成立．…（8分）

注意到an=

2n+1

n

=

(n+1)2 n2 -1

，所以an≥ln

(n+1)2

n2

．…（10分）

∴

Sn=a1+a2+…+an≥ln 22 12 +ln 32 22 +…+ln (n+1)2 n2

=

ln[ 22 12 •ln 32 22 •…•ln (n+1)2 n2

=ln（n+1）²=2ln（n+1）

即S_n≥2ln（n+1）成立…（12分）