问题
解答题
| （1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”） ①32+42______2×3×4； ②(
③（-2）2+（-3）2______2×（-2）×（-3）； ④(-
⑤（-4）2+（-4）2______2×（-4）×（-4）… （2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来． （3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求
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答案
（1）①∵32+42=25，2×3×4=24，
∴32+42＞2×3×4；
②∵（
）2+（1 3
）2=1 4
，2×25 144
×1 3
=1 4
，24 144
∴（
）2+（1 3
）2＞2×1 4
×1 3
，1 4
③∵（-2）2+（-3）2=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）2+（-3）2＞2×（-2）×（-3）；
④∵（-
）2+（-1 3
）2=1 5
，2×（-34 225
）×（-1 3
）=1 5
，30 225
∴（-
）2+（-1 3
）2＞2×（-1 5
）×（-1 3
）；1 5
⑤∵（-4）2+（-4）2=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；
故答案为：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；
（2）观察（1）中的计算可发现规律：a2+b2≥2ab；
（3）∵a2+b2的最小值是2ab，
∴
a2+1 2
b2=1 2
（a2+b2）=1 2
×2ab=8．1 2