问题 解答题

7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?

(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;

(2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.

答案

(1)把最高的学生排在正中间,再从剩余的6人中,任选三人,按照从低到高的顺序排在前3位上,有

C36
中方法;

剩余的3人按照从高到低的顺序排在后三位上,只有

C33
=1种方法,故共有
C36
C33
=20种方法.

(2)第一步:任取6名学生,有

C67
种方法,因为要排成二排,使每一列的前排学生比后排学生矮,

第二步:则先任取2个人,排成一列,使矮的在后边,有

C26
种方法;

第三步:再从剩余的4人中任取2个人,排成一列,使矮的在后边,有

C24
种方法;

第四步:最后剩余的2个人,排成一列,使矮的在后边,有

C22
种方法.

根据分步计数原理,所有的排列方法共有

C67
C26
C24
C22
=630种方法.

单项选择题
问答题 简答题