问题
解答题
7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;
(2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
答案
(1)把最高的学生排在正中间,再从剩余的6人中,任选三人,按照从低到高的顺序排在前3位上,有
中方法;C 36
剩余的3人按照从高到低的顺序排在后三位上,只有
=1种方法,故共有C 33
•C 36
=20种方法.C 33
(2)第一步:任取6名学生,有
种方法,因为要排成二排,使每一列的前排学生比后排学生矮,C 67
第二步:则先任取2个人,排成一列,使矮的在后边,有
种方法;C 26
第三步:再从剩余的4人中任取2个人,排成一列,使矮的在后边,有
种方法;C 24
第四步:最后剩余的2个人,排成一列,使矮的在后边,有
种方法.C 22
根据分步计数原理,所有的排列方法共有
•C 67
•C 26
•C 24
=630种方法.C 22