问题
解答题
设函数f（x）=x3-
（1）已知f（x）在R上是单调函数，求a的取值范围； （2）若a=2，且当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=3x2-ax+3，判别式△=a2-36=（a-6）（a+6）．
∵f（x）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0
∵f′（x）=3x2-ax+3开口向上，∴f′（x）≥0
∴△≤0，解得-6≤a≤6
又∵a＞0，∴0＜a≤6，
即0＜a≤6时，f（x）在R上单调递增；
（2）a=2，f′（x）=3x2-2x+3＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增
∴f（x）在[1，2]上单调递增
∴f（x）max=f（2）=15
∵当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，
∴m≥15
∴实数m的取值范围是[15，+∞）．