问题
填空题
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积______．
答案
①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是
，正方体的对角线长为：2 2
，6 2
则此球的表面积为：4π×(
)2=6 4
π．3 2
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，
=(
)2-(3 2
)21 2
．半径为2 2
，球的体积为：2 4
(4π 3
)3=2 4
；
π2 24
故答案为：
π；3 2
．
π2 24