（Ⅰ）由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以(0，-

3

)，(0，

3

)为焦点，长半轴为2的椭圆．

它的短半轴b=

22-( 3 )2

=1，故曲线C的方程为：x2+

y2

4

=1；

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其坐标满足

y=kx+1 4x2+y2=4

．

消去y得，（k²+4）x²+2kx-3=0．

△=4k²-4（k²+4）（-3）=16k²+48＞0，

x1+x2=-

2k

k2+4

，x1x2=-

3

k2+4

．

若∠AOB是锐角，则

OA

•

OB

＞0，即x₁x₂+y₁y₂＞0，

而y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=

4-4k2

k2+4

．

于是x1x2+y1y2=-

3

k2+4

+

4-4k2

k2+4

＞0．

所以-

1

2

＜k＜

1

2

．