设该球的半径为R，

则AB=2R，2AC=

3

AB=

3

×2R，

∴AC=

3

R，

由于AB是球的直径，

所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：

BC²=AB²-AC²=R，

所以Rt△ABC面积S=

1

2

×BC×AC=

3

2R2

，

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为

3

2

，

∴V_P-ABC=

1

3

×R×

3

2

×R²=

3

2

，

即

3

R³=9，R³=3

3

，

所以：球的体积V_球=

4

3

×πR³=

4

3

×π×3

3

=4

3

π．

故答案为：4

3

π