问题
解答题
在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
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答案
由题意得，侧棱SA，SB，SC两两垂直，
设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，
得
，解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，xy=2 yz=3 xz=6
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为
=SA2+SB2+SC2
，恰好等于三棱锥外接球的直径14
由此可得外接球的半径R=
得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π14 2
故选A．
