问题
解答题
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．
答案
f′（x）=3x2+6ax+b，由题意知
，解得a=2，b=9…6分f′(-1)=3-6a+b=0 f(-1)=-1+3a-b+a2=0
所以f （x）=x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）=3x2+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增区间为（-∞，-3）和（-1，+∞）
由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以减区间为（-3，-1）…13分