（Ⅰ）对f（x）求导可得f'（x）=ax²+bx-a²（a＞0）．（2分）

因为x₁，x₂是f（x）的两个极值点，所以x₁，x₂是方程f'（x）=0的两个实根．

于是x1+x2=-

b

a

，x1x2=-a，

故|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=

b2

a2

+4a=4，

即b²=4a²-4a³．（4分）

由b²≥0得4a²-4a³≥0，解得a≤1．a＞0，

所以0＜a≤1得证．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知b²=4a²-4a³，设g（a）=4a²-4a³，

则g'（a）=8a-12a²=4a（2-3a）．（8分）

由g'（a）＞0⇒0＜a＜

2

3

；g'（a）＜0⇒

2

3

＜a≤1．（10分）

故g（a）在a=

2

3

时取得最大值

16

27

，

即b2≤

16

27

，

所以|b|≤

4 3

9

．（13分）