①f′（x）=-[x²+（a-2）x+b-a]e^3-x，

由f′（3）=0，得-[3²+（a-2）3+b-a]e^3-3=0，即得b=-3-2a，

②则f′（x）=[x²+（a-2）x-3-2a-a]e^3-x

=-[x²+（a-2）x-3-3a]e^3-x=-（x-3）（x+a+1）e^3-x．

令f′（x）=0，得x₁=3或x₂=-a-1，

由于x=3是极值点，

所以x+a+1≠0，那么a≠-4．

当a＜-4时，x₂＞3=x₁，则

在区间（-∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；

在区间（3，-a-1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

在区间（-a-1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

当a＞-4时，x₂＜3=x₁，则

在区间（-∞，-a-1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；

在区间（-a-1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

③由②知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，

那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]，

而f（0）=-（2a+3）e³＜0，f（4）=（2a+13）e^-1＞0，f（3）=a+6，

那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[-（2a+3）e³，a+6]．

又g（x）=(

a

2

+

25

4

)

e

x

在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是[a²+

25

4

，（a²+

25

4

）e⁴]，

由于（a²+

25

4

）-（a+6）=a²-a+

1

4

=（a-

1

2

）²≥0，

所以只须仅须（a²+

25

4

）-（a+6）＜1且a＞0，

解得0＜a＜

3

2

．

故a的取值范围是（0，

3

2

）．