令g（x）=ax³+blog₂（x+

x2+1

），

其定义域为R，

又g（-x）=a（-x）³+blog₂（-x+

(-x)2+1

）

=-[ax³+blog₂（x+

x2+1

）]=-g（x）

所以g（x）是奇函数．

由根据题意：f(x)=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，

所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，

由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，

所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．

故选D．