（1）当t=8时，g（x）=4x-

16

3

，y=f（x）-g（x）=

x3

3

-4x+

16

3

，

y'=x²-4，由y'＞0，得x＞2或x＜-2，

由y'＜0，得-2＜x＜2，

即函数y=f（x）-g（x）的单调的递增区间为（-∞，-2）和（2，+∞）．

单调递减区间为（-2，2）．

（2）设h（x）=f（x）-g（x），

则h′(x)=f′(x)-g′(x)=x2-t

2

3

，由h′(x)=x2-t

2

3

=0得x=t

1

3

．

当x变化时，h'（x），h（x）的变化情况如下表：

x	（0，t 1 3 ）	t 1 3	（t 1 3 ，+∞）
h'（x）	-		+
h（x）	单调递减	极小值	单调递增

所以h（x）在（0，+∞）上有唯一的极小值h(t

1

3

)，所以h（x）在（0，+∞）上的最小值h(t

1

3

)=0．

故当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立．

（3）若存在正实数x₀=2使得g（x₀）≤4x₀-

16

3

对任意正实数t都成立．