问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．
答案
（I）f'（x）=3x2-6（a-1）x-6a．
由f'（x）=0解得x1=-1+a-
，x2=-1+a+a2+1
.a2+1
当x∈（-∞，x1）或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1+a-
）和(-1+a+a2+1
，+∞)a2+1
调递减区间为(-1+a-
，-1+a+a2+1
).a2+1
（II）由a≥0，知x1=-1+a-
=-1-(a2+1
-a)＜-1，x2=-1+a+a2+1
=a+(a2+1
-1)＞0，a2+1
则函数f（x）在[-1，2]上是单调函数
当且仅当[-1，2]⊆[x1，x2]，（9分）
即x2=a-1+
≥2，解得a≥a2+1
.4 3
故a的取值范围是[
，+∞).4 3