问题 解答题

已知函数f(x)=x3-3(a-1)x2-6ax,x∈R.,

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)当a≥0时,若函数f(x)在区间[-1,2]上是单调函数,求a的取值范围.

答案

(I)f'(x)=3x2-6(a-1)x-6a.

由f'(x)=0解得x1=-1+a-

a2+1
x2=-1+a+
a2+1
.

当x∈(-∞,x1)或x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0;

当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0.

所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1+a-

a2+1
)和(-1+a+
a2+1
,+∞)

调递减区间为(-1+a-

a2+1
,-1+a+
a2+1
).

(II)由a≥0,知x1=-1+a-

a2+1
=-1-(
a2+1
-a)<-1,x2=-1+a+
a2+1
=a+(
a2+1
-1)>0

则函数f(x)在[-1,2]上是单调函数

当且仅当[-1,2]⊆[x1,x2],(9分)

x2=a-1+

a2+1
≥2,解得a≥
4
3
.

故a的取值范围是[

4
3
,+∞).

材料分析题

王平在小学时,学习成绩一直很优秀,同学们很佩服他,也经常受到老师的表扬。进入初中后,由于学习难度加大,竞争对手越来越多,王平的成绩下降了,老师对他的表扬越来越少了。王平从来没有过这样的感受,这无疑是一个重大打击,于是他便闷闷不乐,产生了辍学的念头……

(1)王平遇到挫折的主要原因是什么?

                                                                                                                                                               

(2)请你告诉王平应该怎样对待挫折。

                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                             

                                                                                                                                                             

单项选择题