（1）当a=2时，f（x）=（x²-2x）e^x，

∴f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x）e^x=（x²-2）e^x，令f′（x）＜0即（x²-2）e^x＜0，

∴x²-2＜0，∴-

2

＜x＜

2

，∴函数f（x）的单调递减区间是（-

2

，

2

）．

（2）f′（x）=（2x-a）e^x+（x²-ax）e^x=[x²+（2-a）x-a]e^x，

∵f（x）在（-1，1）上单调递减，∴x∈（-1，1）时，f′（x）≤0恒成立，

即x∈（-1，1）时，x²+（2-a）x-a≤0恒成立．即a≥

x2+2x

x+1

=x+1-

1

x+1

对一切x∈（-1，1）恒成立，令g(x)=x+1-

1

x+1

，g′(x)=1+

1

(x+1)2

＞0，

∴g（x）在（-1，1）上是增函数．∴g（x）≤1+1-

1

1+1

=

3

2

，a≥

3

2

，

即a的取值范围是[

3

2

，+∞）．

（3）∵f′（x）=[x²+（2-a）x-a]e^x，设t=x²+（2-a）x-a，

△=（2-a）²+4a=a²+4＞0，∴x∈R时，t不恒为正值，也不恒为负值．

即f′（x）的值不恒正，也不恒负，故f（x）在R上不可能单调．