问题
解答题
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
答案
（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞），b=-12时，
由 f′(x)=2x-
=12 x+1
=0，得x=2（x=-3舍去），2x2+2x-12 x+1
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，
所以当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增．
（2）由题意 f′(x)=2x+
=b x+1
=0在（-1，+∞）有两个不等实根，2x2+2x+b x+1
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x2+2x+b，则
，△=4-8b＞0 g(-1)＞0
解之得 0＜b＜1 2