问题
选择题
设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A．成正比，比例系数为C
B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C
D．成反比，比例系数为2C
答案
由题意可知球的体积为V(t)=
πR3(t)，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得4 3
=4πR(t)，c R(t)R′(t)
而球的表面积为S（t）=4πR2（t），
所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），
即 V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=
R′(t) =2c R(t)R′(t) 2c R(t)
故选D