将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为α（0°＜α＜180°），则三棱锥D-ABC的外接球的球心就是AC 的中点，三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小，就是球的半径最小，就是AC最短，由题意可设长方形的长为：a，宽为：b，所以ab=2，AC=

a2+b2

≥

2ab

=2，此时a=b=

2

，AC=2，球的半径为：1，

三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是：

4π

3

．

故选C