（I）∵f'（x）=3ax²-2x+b，

又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，

∴f'（0）=0，b=0．

又f′(4)=0，a=

1

6

.

（II）∵f(x)=

1

6

x3-x2+2，得f′(x)=

1

2

x2-2x.

当x=1时，f′(1)=-

3

2

.

此时y=f(1)=

7

6

.

即切线的斜率为-

3

2

，切点坐标为（1，

7

6

）．

所求切线方程为9x+6y-16=0．