问题
解答题
已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
答案
（I）∵f'（x）=3ax2-2x+b，
又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（0）=0，b=0．
又f′(4)=0，a=
.1 6
（II）∵f(x)=
x3-x2+2，得f′(x)=1 6
x2-2x.1 2
当x=1时，f′(1)=-
.3 2
此时y=f(1)=
.7 6
即切线的斜率为-
，切点坐标为（1，3 2
）．7 6
所求切线方程为9x+6y-16=0．