若

C

mn+2

：

C

m+1n+2

：C

m+2n+2

=3：5：5，

则有

C

m+1n+2

=

C

m+2n+2

，

∴n+2=m+1+m+2，

解得 n=2m+1．

再根据

C

mn+2

：

C

m+1n+2

=3：5，

可得

C

m2m+3

：

C

m+12m+3

=3：5，

即

(2m+3)!

m!•(m+3)!

：

(2m+3)!

(m+1)!•(m+2)!

=3：5，

即

m+1

m+3

=

3

5

，

解得m=2，

∴n=2m+1=5，

故选：C．