问题
填空题
直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
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答案
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，
且AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
，2
∴构造长方体，则长方体的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
=22+22+(2
)22
=4，16
∴R=2，
则球O的表面积为4πR2=4π×22=16π，
故答案为：16π．
