（1）∵f（x）=

2

3

x³-2ax²-3x，

∴f′（x）=2x²-4ax-3，

则过点P（1，m）的切线斜率为k=f′（1）=-1-4a，

又∵切线方程为3x-y+b=0，

∴-1-4a=3，即a=-1

∴f（x）=

2

3

x³+2x²-3x，

又∵P（1，m）在f（x）的图象上，

∴m=-

1

3

；

（2）∵函数f（x）在（1，2）内是增函数，

∴f′（x）=2x²-4ax-3≥0对一切x∈（1，2）恒成立，

即4ax≤2x²-3，

∴a≤

x

2

-

3

4x

，

∵y=

x

2

-

3

4x

在（1，2）内是增函数，

∴

x

2

-

3

4x

∈（-

1

4

，

5

8

），

∴a≤-

1

4

．