问题
解答题
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．
答案
由y′=3ax2+2bx+c⇒f′（0）=c，
∵切线24x+y-12=0的斜率k=-24，
∴c=-24，把x=0代入24x+y-12=0得y=12．
得P点的坐标为（0，12），由此得d=12，
f（x）即可写成f（x）=ax3+bx2-24x+12．
由函数f（x）在x=2处取得极值-16，
则得
解得-16=8a+4b-36 0=12a+4b-24 a=1 b=3.
∴f（x）=x3+3x2-24x+12，f′（x）=3x2+6x-24．
令f′（x）＜0，得-4＜x＜2．
∴递减区间为（-4，2）．