（1）当b=2a时，f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+2)x2+2ax+1，

所以f'（x）=x²-（a+2）x+2a=（x-2）（x-a）．令f'（x）=0，得x=2，或x=a．

①若a＜2，则当x∈（-∞，a）时，f'（x）＞0；当x∈（a，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0．

所以f（x）在（-∞，a）上单调递增，在（a，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．此时当x=a时，f（x）有极大值f(a)=-

1

6

a3+a2+1；当x=2时，f（x）有极小值f(2)=2a-

1

3

．

②若a=2，则f'（x）=（x-2）²≥0，所以f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值．

③若a＞2，则当x∈（-∞，2）时，f'（x）＞0；当x∈（2，a）时，f'（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．

所以f（x）在（-∞，2）上单调递增，在（2，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．此时当x=2时，f（x）有极大值f(2)=2a-

1

3

；当x=a时，f（x）有极小值f(a)=-

1

6

a3+a2+1．

（2）因为函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，所以f'（x）=x²-（a+2）x+b≥0对x∈（0，2]恒成立，

即a≤x+

b

x

-2对x∈（0，2]恒成立，所以a≤(x+

b

x

-2)min，x∈(0，2]．

设g(x)=x+

b

x

-2，x∈(0，2]，则g′(x)=1-

b

x2

=

(x+ b )(x- b )

x2

（b＞0），

①若0＜

b

＜2，即0＜b＜4，则当x∈(0，

b

)时，g'（x）＜0；当x∈(

b

，2]时，f'（x）＞0．

所以g（x）在(0，

b

)上单调递减，在(

b

，2]上单调递增．

所以当x=

b

时，g（x）有最小值g(

b

)=2

b

-2，所以当0＜b＜4时，a≤2

b

-2．

②若

b

≥2，即b≥4，则当x∈（0，2]时，g'（x）≤0，所以g（x）在（0，2]上单调递减，

所以当x=2时，g（x）有最小值g(2)=

b

2

，所以当b≥4时，a≤

b

2

．

综上所述，当0＜b＜4时，a≤2

b

-2；当b≥4时，a≤

b

2

．