问题
解答题
设a＞0，函数f(x)=
（1）讨论f（x）的单调性 （2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值． |
答案
（1）∵函数f(x)=
（x＞0），alnx x
∴f′（x）=a(1-lnx) x2
∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数．
（2）∵f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数
∴当a≤2e，x=a时有最小值，为f（a）=
=lna．alna a
当a＞2e，x=2a时有最小值，为f（a）=
=lnaln(2a) 2a
．ln(2a) 2