问题
解答题
已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
答案
（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．
当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．
∴△=1-4a=0，
∴a=
．1 4
∴当a=0或a=
时函数图象与x轴恰有一个交点；1 4
（2）依题意有
＞0，4a-1 4a
当4a＞0，4a-1＞0，解得a＞
；1 4
当4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0．
∴a＞
或a＜0．1 4
当a＞
或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．1 4