f（x）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2mx+

1

x

-2．…（1分）

（1）当m=-4时，f′(x)=-8x+

1

x

-2，

令f'（x）=0，得x=

1

4

或-

1

2

（舍去）．…（3分）

列表：

x	(0， 1 4 )	1 4	( 1 4 ，+∞)
f'（x）	+	0	-
f（x）	↗	最大值：-2ln2- 3 4	↘

故函数f（x）的最大值为-2ln2-

3

4

．…（6分）

（2）令f'（x）≥0，即2mx+

1

x

-2≥0，

2mx2-2x+1

x

≥0．

∵x＞0，∴2mx²-2x+1≥0．

∵f（x）在定义域内为增函数，∴2mx²-2x+1≥0在x∈（0，+∞）恒成立．…（7分）

即m≥(

1

x

-

1

2x2

)max．…（9分）

当x∈（0，+∞）时，

1

x

-

1

2x2

=-

1

2

(

1

x

)2+

1

x

，

当

1

x

=1时，取得(

1

x

-

1

2x2

)max=

1

2

．

故m≥

1

2

．…（12分）