（1）由题意可得：函数f（x）=x³+bx²+cx+d的导数为：f′（x）=3x²+2bx+c，

因为函数f（x）=x³+bx²+cx+d有两个极值点x₁=1，x₂=2，

所以3x²+2bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=2，

所以2b+c+3=0，并且4b+c+12=0，

解得：b=-

9

2

，c=6．

（2）设切点为（x₀，y₀），

由（1）可得：f′（x）=3x²-9x+6，

因为直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点，

所以f′（x₀）=6，即x₀=3或者x₀=0，

当x₀=3时，y₀=19，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x³-

9

2

x²+6x+

27

2

．

当x₀=0时，y₀=1，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x³-

9

2

x²+6x+1．

（3）由题意可得：f（x）=x³-

9

2

x²+6x+1，并且P（0，1），

设切点的坐标为（x₁，y₁），

所以K切=

y1-1

x1

=

x 31 - 9 2 x 21  +6x1

x1

=

x

21

-

9

2

x1+6…①．

又因为f′（x）=3x²-9x+6，

所以K_切=3x₁²-9x₁+6…②，

由①②可得：x1=

9

4

或者x1=0(舍去)，

所以切点为（

9

4

，

199

64

），所以K切=

15

16

，

所以切线方程为15x-16y+16=0．

所以过P点和y=f（x）相切于一异于P点的直线方程为15x-16y+16=0．