（1）m'（x）=axe^-x（2-x），而ax＞0，∴当x＞2时，m'（x）＜0，因此m（x）在[2，+∞）上为减函数．

（2）记m（x）=

ax2+2ax

ex

，则m'（x）=（-ax²+2a）e^-x，

当x＞

2

时，m'（x）＜0 当0＜x＜

2

时，m'（x）＞0

故m（x）在x=

2

时取最大值，同时也为最大值．m（x）_max=m（

2

）=

2a+2 2 a

e 2

依题意，要在（0，+∞）上存在一点x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立．即使m（x₀）＞1只需m（

2

）＞1

即

2a+2 2 a

e 2

＞1∴a＞

2 -1

2

e 

2

，因此，所求实数a的取值范围为（

2 -1

2

e 

2

，+∞）