问题 解答题

有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内.

(1)共有多少种放法?(用数字作答)

(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答)

(3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答)

答案

(1)每个球都有4种方法,故有4×4×4×4=256种

(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,

从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有C42A43=144种不同的放法.

(3)四个球分为两组有两种分法,(2,2),(3,1)

若两组每组有两个球,不同的分法有

C24
A22
=3种,恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种

若两组一组为3,一组为1个球,不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种

解答题
填空题