问题
解答题
已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
答案
（1）∵函数f（x）=lnx-2x
的定义域是（0，+∞）…（1分）
f′（x）=
-2=1 x 1-2x x
令f′（x）＜0得x＞1 2
令f′（x）＞0得0＜x＜1 2
所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（
，+∞）单调递增区间是（0，1 2
）1 2
（2）由（1）得f′（1）=-1，
∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1
又∵切点坐标为（1，-2）
切线方程为y+2=-（x-1）
即x+y+1=0．