问题
解答题
已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。
（1）求x与h的关系式；
（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。
答案
解：（1）作出圆柱和球的轴截面，则
，
即h2+4x2=4R2（0＜x＜R）。
（2）设圆柱的侧面积为S，
S=2πxh=4πx
=4π
，
设t=x2，则y=R2t-t2=-（t-
）2+
≤
，
∴S=4π
≤2πR2，
当且仅当t=
，即x=
，h=
R时，Smax=2πR2．