已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．
（1）由条件可知f（x）在区间[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，
∴x=0是f（x）的一个极值点，
∴f′（0）=0
而f′（x）=3ax2+2bx+c，
故c=0．
（2）令f′（x）=0，则3ax2+2bx=0，
解得 x1=0，x2=-
．2b 3a
又f（x）在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，
得
解得 -6≤-
≥22b 3a -
≤42b 3a
≤-3．b a
假设存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，则f'（x0）=3b 即3a
+2bx0-3b=0所以△=4ab(x 20
+9)b a
∵-6≤
≤-3∴ab＜0，b a
+9＞0，∴△＜0，x0无解b a
故不存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b
（3）设A（α，0），C（β，0），
则由题意可令f（x）=a（x-α）（x-2）（x-β）=a[x3-（2+α+β）x2+（2α+2β+αβ）x-2αβ]…（2分）
则
，解得 b=-a(2+α+β) d=-2aαβ α+β=-
-2b a αβ=- d 2a
又∵函数f（x）的图象交x轴于B（2，0），
∴f（2）=0即8a+4b+d=0
∴d=-4（b+2a），
αβ=4+2b a
从而 |AC|=|α-β|=
=(α+β)2-4αβ (
-2)2-16b a
∵-6≤
≤-3b a
∴当
=-6时，|AC|max=4b a
；当 3
=-3时，|AC|min=3．b a
所以3≤|AC|≤43