（Ⅰ）∵b=1，∴f'（x）=3x²+2ax+1．

又因为函数f（x）在（0，1]上为增函数，

∴3x²+2ax+1≥0在（0，1]上恒成立，等价于a≥-(

3

2

x+

1

2x

)在（0，1]上恒成立．

又∵-(

3

2

x+

1

2x

)≤-2

3 2 x• 1 2x

=-

3

，

故当且仅当x=

3

3

时取等号，而

3

3

∈(0，1]，∴a的最小值为-

3

．（6分）

（Ⅱ）由已知得：函数f（x）=x³+ax²+bx+c为奇函数，

∴a=0，c=0，∴f（x）=x³+bx，（7分）∴f'（x）=3x²+b．

∵切点为P（x₀，y₀），其中y₀=f（x₀），

则切线l的方程为：y=（3x₀²+b）（x-x₀）+y₀（8分）

由

y=(3x02+b)(x-x0)+y0 y=x3+bx

，得x³+bx-[（3x₀²+b）（x-x₀）+y₀]=0．

又y₀=f（x₀）=x₀³+bx₀，∴x³-x₀³+b（x-x₀）-（3x₀²+b）（x-x₀）=0，

∴（x-x₀）（x²+x₀x-2x₀²）=0，∴（x-x₀）²（x+2x₀）=0，∴x=x₀或x=-2x₀，

由题意知，x₀≠0从而x₁=-2x₀．

∵

OQ1

=λ

OP1

，

∴x₁=λx₀，

∴λ=-2．（12分）