有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有( )
A.11520
B.8640
C.5640
D.2880
分三类:第一类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
种,再用“插空法”排A、B、C,有A 33
种,最后用“插空法”排A、B,有A 34
种,∴第一类共有A 27
•A 33
•A 34
=6 048种排法.A 27
第二类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
种,再将C,D,E中选两个捆在一起有A 33
种捆法,把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中,有A 23
种排法,然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有A 24
种方法,最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有A 12
种方法,故第二类共有A 16
•A 33
•A 23
•A 24
•A 12
=5 184种排法.A 16
第三类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
种排法,再把C,D,E三个人“捆绑”在一起有A 33
种“捆法”,看作一个元素安排在四个空隙中,有A 33
种放法,然后再把A、B利用“插空法”安排在C,D,E之间的两个空隙中,有A 14
种方法,故第三类共有A 22
•A 33
•A 33
•A 14
=288种方法.A 22
综上所述,符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种.
故选A.