∵f(x)=x2+ax+

1

x

在（

1

2

，+∞）上是增函数

故f′(x)=2x+a-

1

x2

≥0在（

1

2

，+∞）上恒成立

即a≥

1

x2

-2x在（

1

2

，+∞）上恒成立

令h（x）=

1

x2

-2x，

则h′（x）=-

2

x3

-2

当x∈（

1

2

，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数

∴h（x）＜h（

1

2

）=3

∴a≥3

故选D