问题
填空题
| 某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论： （1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； （2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立； （3）点(
（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称． 其中正确的______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
答案
∵f（x）=2xcosx是一个奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除（1）
因为|cosx|≤1，令M=2即得|f（x）|≤M|x|成立，故（2）对，
因为f（
+x）+f（π 2
-x）=-（π+2x）sinx+（π-2x）sinx=-4xsinx≠0，所以点(π 2
，0)不是函数y=f（x）图象的一个对称中心，π 2
故（3）不对．
因为f（π+x）=2（π+x）cosx，f（π-x）=2（π-x）cosx，∴f（π+x）≠f（π-x），∴函数y=f（x）图象不关于直线x=π对称
故（4）不对
故答案为：（2）
